單元 16、三角形的基本性質與尺規作圖 小魔流 topmath 頁碼 1604 A B C D G E F 6. 等腰三角形重要性質： (1) 等腰三角形底邊的垂直平分線會通過頂點。 (2) 等腰三角形兩底角相等。 (3) 等腰三角形的頂角平分線會垂直平分底邊。 (4) 兩腰上的高等長。 (5) 如圖，G 為底邊上任意一點，則 ¯ BD ＝ ¯ GE ＋ ¯ GF 。 1. 三角不等式：三角形三邊必滿足，任意兩邊和大於第三邊。 三 邊 關 係 A B C 已知 ABC ∆ 的三邊長分別為 a、b、c，則： (1) a＜b＋c (2) b＜a＋c (3) c＜a＋b 由(1)(2)(3)可得 (a) |b－c|＜a＜|b＋c| (b) |a－c|＜b＜|a＋c| (c)|a－b|＜c＜|a＋b| 判別三線段是否可組成一個三角形只要檢驗兩個較短線段長的和是否大於最長線段即可。 如圖，8－4＜a＜8＋4，故 4＜a＜12 2. 常考的三角不等式： 圖 示 C A B D A B C D 結 論 (1) | ¯ AC － ¯ AB | ＜ ¯ BC ＜ ¯ AC ＋ ¯ AB 且 (2) | ¯ DC － ¯ DB | ＜ ¯ BC ＜ ¯ DC ＋ ¯ DB ¯ BC ＜ ¯ DC ＋ ¯ DB ＜ ¯ AC ＋ ¯ AB 3. 三角形的邊角關係：在同一個三角形當中，大角對大邊，大邊對大角。 邊 角 關 係 大邊對大角，小邊對小角 大角對大邊，小角對小邊 等邊對等角 等角對等邊 A B C 小 中 大 大 小 中 A B C 小 中 大 大 小 中 A B C A B C 4. 樞紐定理與逆樞紐定理： 邊 角 關 係 大角對大邊，小角對小邊(樞紐定理) 大邊對大角，小邊對小角(逆樞紐定理) A B C 大 大 D E F 小 小 A B C 大 大 D E F 小 小 主題 3 三角形的邊角關係與特殊三角形 註 例 補充