單元 5：直角坐標與二元一次方程式的圖形 小魔流 topmath 頁碼 0502 8. (補充)分點公式：若 P(a，b)，Q(c，d)，且 R 點在 PQ 上，且 PR:QR= : m n，則 R 坐標為( , na mc nb md m n m n + + + + ) 1. x 軸與 y 軸是四個象限的界線，其上的點不屬於任何一個象限。 2. 任何兩象限都沒有共同的點，而象限與兩軸亦沒有共同的點。 3. x 軸與 y 軸有一個共同的點，就是原點(0，0)。 1. 二元一次方程式解的轉化：二元一次方程式的解，都可以用數對的形式描繪到坐標平面上，如下： 2. 二元一次方程式的圖形：二元一次方程式所有解的點，在坐標平面上所形成的圖形，就稱此為二元一 次方程式的圖形，其圖形為一直線。 3. 二元一次方程式圖形的畫法：二元一次方程式的圖形為一直線，因此畫二元一次方程式的圖形時，只 要先找到方程式相異的兩解，再把表示這兩解的點用直線連起來即可。 (1) 若數對(x1，y1)為方程式 ax＋by＝c 的解，則 ax1＋by1＝c (2) 若點(x2，y2)在方程式 ax＋by＝c 的圖形上，則 ax2＋by2＝c 4. 二元一次方程式圖形的類型：設直線方程式為 y＝ax＋b 水平線(平行 x 軸)(垂直 y 軸) 鉛直線(平行 y 軸)(垂直 x 軸) 斜直線(過原點) 斜直線(不過原點) y＝b x＝a y＝ax y＝ax＋b 例：3y＝8 x y O 若 c=0，則圖為 x 軸 例：5x＝－2 x y O 若 c=0，則圖為 y 軸 例：2x－3y＝0 x y O 例：3x－2y＝－6 x y O 5. (補充)直線與斜率：(1) 若平面上有兩點 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則斜率定義為 m＝ 1 2 1 2 y y x x − − 。 (2) 若 m＞0，則直線為左下右上走向，m＜0，則為左上右下走向，m＝0 為水平線。 (3) 若直線方程式 y＝mx＋k，則其中 m 表示斜率，k 表示與 y 軸的交點正負。 小叮嚀 主題 2 二元一次方程式的圖形 二元一次方程式的解 坐標平面上的點 數對 轉化 還原 轉化 還原 註 註 註 註